Perturbaatioteorian

Perturbaatioteorian adalah seperangkat metode matematis yang digunakan untuk memperoleh solusi perkiraan atas suatu masalah fisika atau matematika dengan memulai dari solusi masalah yang lebih sederhana dan diketahui, lalu menambahkan koreksi-koreksi kecil yang bergantung pada sebuah parameter perturbasi. Pendekatan ini banyak digunakan ketika perubahan atau gangguan terhadap sistem tidak terlalu besar sehingga solusi tepat dapat diperoleh dari solusi dasar.

Jenis utama perturbaatioteorian mencakup perturbasi biasa (regular perturbation) dan perturban tak biasa (singular perturbation). Dalam mekanika kuantum, terdapat perturbasi waktu-independen dan waktu-dependen, dengan teknik-teknik seperti perturbasi Rayleigh-Schrödinger dan seri Dyson untuk evolusi waktu. Prosedur umum melibatkan ekspansi seri dalam parameter kecil ε; nilai energi, keadaan eigen, atau amplitudo transisi diperoleh sebagai seri dalam ε. Dalam fisika kuantum, hasilnya memungkinkan perhitungan perubahan energi akibat medan eksternal (misalnya efek Stark atau Zeeman) atau interaksi antarpartikel. Dalam konteks waktu-dependen, solusi berkembang melalui seri yang menggambarkan evolusi sistem.

Aplikasi perturbaatioteorian luas meliputi fisika kuantum, mekanika klasik, astronomi (teori gangguan orbit), akustik, dan rekayasa teknis. Keterbatasannya meliputi kebutuhan terhadap keberadaan parameter perturbasi yang kecil dan konvergensi seri yang tidak selalu terjamin; beberapa seri bersifat asimptotik dan memerlukan teknik resummation untuk memperoleh hasil yang akurat.

Secara historis, gagasan teori ini berakar pada kerja Lagrange dan Laplace dalam mekanika langit, kemudian berkembang pesat pada abad ke-20 untuk fisika kuantum oleh fisikawan seperti Heisenberg, Dirac, dan Bethe.