Partisjonsantall

Partisjonsantall refererer til antall måter et positivt heltall kan skrives som en sum av positive heltall. Rekkefølgen på summene spiller ingen rolle. For eksempel er det fem partisjoner av tallet 4: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, og 1+1+1+1. Tallet 5 har syv partisjoner: 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, og 1+1+1+1+1.

Dette konseptet studeres innenfor kombinatorikk og tallteori. Partisjonsfunksjonen, ofte betegnet med p(n), gir antall partisjoner for et gitt heltall n. Det finnes ingen enkel, lukket formel for å beregne p(n), men det finnes flere rekursjonsformler og asymptotiske formler. Euler oppdaget en viktig rekursjonsformel basert på de generaliserte pentagontalene.

Forskning på partisjonsantall har anvendelser innenfor flere områder, inkludert statistisk mekanikk, representasjonsteori for grupper og studiet av visse typer differensialligninger. Det er også koblinger til teorien om modulære former. Studiet av partisjonsantall involverer ofte komplekse tallteoretiske metoder og teknikker.