PDEyhteyksiä
PDEyhteyksiä on käsite, jota käytetään kuvaamaan osittaisdifferentiaalilauseiden (PDE:iden) välisiä yhteyksiä, vastaavuuksia ja rakenteellisia yhteisiä piirteitä. Käytännössä PDEyhteyksiä tarkoittaa tapoja, joilla erilaisten PDE:iden ratkaisut, muunnokset ja sovellukset liittyvät toisiinsa. Termi ei välttämättä ole vakiintunut virallisessa kielessä, mutta sitä käytetään kuvaamaan verkostoa, jonka kautta tiedon määräytyy, kun yksi PDE muunnetaan toisenlaiseksi tai kun yhteisiä rakenteita pyritään hyödyntämään.
- Muunnokset ja muunnoskeinot: Fourier-, Laplace- ja muut transformaatioihin perustuvat lähestymistavat linkittävät erilaisia PDE:itä, kuten siirtymänopeutta ja
- Rakenteelliset yhteydet: lineaariset ympärys- ja antitulot, symbolit ja vakioiden mittakaavat voivat osoittaa, että kaksi PDE:tä kuuluvat
- Konservatiiviset lauseet ja symmetriat: säilyvyyslait ja Lie-göy-ryhmät tuottavat yhteisiä rakenteita useille PDE:ille ja auttavat yhtenäistämään ratkaisumenetelmiä.
- Greenin funktiot ja perusratkaisut: vastineet eri PDE:ille voivat olla konvoluutioita tai vastineita perusratkaisujen kautta.
- Dissipaatio, skalaarisuus ja dimensioituminen: nondimensiionalisointi tuo esiin yhteisiä piirteitä ja auttaa siirtämään ratkaisumalleja yhdestä ongelmasta toiseen.
Heat- ja difuusiolause sekä retentiolausela voidaan nähdä yhteyksinä, kun käytetään muuttujamuutoksia ja transformaatioita. Heil Wadeen ja
PDEyhteyksiä hyödyntävät sekä teoriassa että sovelluksissa: ongelmien ratkaisemisen nopeuttaminen, uuden ratkaisun löytö, ja erilaisten mallien ja
Katso: osittaisdifferentiaalilauseet, Fourier-transformaatio, Laplace-transformaatio, Greenin funktio, Lie-osajäykset, konvergenssi ja boundary value problems.