vastaavuuksia

Vastaavuudet ovat kahden joukon A ja B välinen yhteys, jossa jokaiselle A:n alkiolle on määritelty yksi B:n alkiö. Tällaisia yhteyksiä käytetään kuvaamaan, miten asioita voidaan muuntaa tai kytkeä toisiinsa eri konteksteissa. Kun yhteys on täydellinen ja yksiselitteinen jokaiselle A:n alkiolle, puhutaan funktiosta A → B; tällöin kyse on totalista vastaavuudesta. Vastaavuus voi olla myös osittainen, jolloin joillekin A:n alkiolle ei ole määritelty vastinetta.

Matematiikassa vastaavuudet voidaan luokitella esimerkiksi injektiivisiin (yksiyhden) tai surjektiivisiin (peittävät koko B:n). Bijektio on sekä injektiivinen että surjektiivinen, jolloin vastineet ovat kaksisuuntaisesti määriteltyjä. Esimerkki: f: N → N, f(n) = n + 1 on yhden-yhden vastaavuus (injektio) mutta ei surjektio, koska 0:aa ei ole kuvatulla alueella. Toinen esimerkki bijektio: g: {1,2,3} → {a,b,c}, g(1)=a, g(2)=b, g(3)=c.

Vastaavuuksia sovelletaan laajasti: matematiikassa ilmiöiden kuvaamiseen ja tutkittavien suhteiden formalisoimiseen; tietojenkäsittelyssä vastaavuuksia kutsutaan usein kartoiksi tai sanakirjoiksi (maps/dictionaries) avain-arvoparien avulla; kielitieteessä vastaavuudet kuvaavat käännöksiä tai termien vastineita eri kielissä.