Overflateparametere

Overflateparametere er parametere som brukes til å beskrive en flates form og orientering i tredimensjonalt rom. De benyttes i matematikk, datagrafikk, CAD og geometri for å representere en flate ved hjelp av et kart fra et todimensjonalt parameterområde til 3D-rommet.

En vanlig representasjon er en parametrisk flate r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)). Domene D er et åpent område i R^2; for hvert (u, v) i D gir r(u, v) et punkt på flaten. Partielle derivater r_u og r_v danner tangentplanet. Normalvektoren kan beregnes som n = (r_u × r_v) / |r_u × r_v|. Arealet av flaten over et område D finnes ofte som A = ∬_D |r_u × r_v| du dv. I tillegg brukes første og andre grunnform for å beskrive flaten mer detaljert, hvor E = r_u · r_u, F = r_u · r_v og G = r_v · r_v, samt L = r_uu · n, M = r_uv · n og N = r_vv · n.

Typer overflateparametre inkluderer parametrisert overflater som Bezier-flater og NURBS (non-uniform rational B-splines), som gir presis kontroll over formen og glatte overflater i grafikk og CAD-modellering. Overflateparametere er sentrale i applikasjoner som tredimensjonal modellering, rendering, annotert flateanalyse og kvalitetsvurdering av yteflater.