Overdispersjonsparameteren

Overdispersjonsparameteren er et statistisk mål som beskriver i hvilken grad variansen i telledata avviker fra Poisson-modellens antakelse om lik varians og forventet verdi. Ved Poisson er Var(Y) lik E[Y]; når variansen er større enn middelverdien kalles det overdispersion. Dette oppstår ofte på grunn av uobserverte forskjeller mellom enheter, klustring, eller modellmisspecifikasjon.

I anvendte modeller som Poisson-regresjon brukes overdispersjonsparametere for å tilpasse variansstrukturen. To vanlige tilnærminger er quasi-Poisson og negativ binomial (NB). I en quasi-Poisson-modell antas Var(Y_i) = φ μ_i, der φ er overdispersjonsparameteren. φ = 1 tilsvarer equidispersion (Poisson), mens φ > 1 indikerer overdispersion. NB-modellen gir Var(Y_i) = μ_i + μ_i^2 / k, der k er NB-dispersionparameteren; lavere k gir større overdispersion, og når k går mot uendelig, nærmer variansen Poisson.

Estimering av overdispersjon skjer ofte ved å se på Pearson-residualer eller ved ML-estimering i NB-modeller. Ett vanlig estimat er φ̂ = (1/(n-p)) ∑ ((y_i - μ_i)^2 / μ_i), hvor p er antall parametre i modellen. Overdispersjon påvirker standardfeilene til estimatene, gjør konfidensintervall bredere og kan endre hypotesetesting, derfor er riktig modellvalg viktig for gyldig inferens.