Overdekning

Overdekning, ofte omtalt som overdeterminering, er et begrep som brukes i matematikk, statistikk og ingeniørfag for å beskrive en situasjon der antallet uavhengige likninger eller betingelser er større enn antallet ukjente størrelser. Dette betyr at det er flere krav som må oppfylles enn det finnes frihetsgrader til å tilfredsstille dem, noe som kan føre til at et nøyaktig løsning ikke finnes eller at løsningen ikke er entydig.

I lineær algebra oppstår en overdeterminert system når man har flere likninger enn ukjente, for eksempel Ax = b med m likninger og n ukjente hvor m > n. Dersom rang(A) = n, kan systemet ha en beste tilnærming i minste kvadraters forstand, ved å løse normalekvasjonene A^T A x = A^T b. Hvis b ikke ligger i kolonnerommet til A, finnes det ingen eksakt løsning.

I målinger og dataanalyse kan overdekning oppstå når man har flere målinger eller betingelser enn parametere som skal estimeres. Slike redundans kan gjøre estimeringen mer robust mot støy og feil, men krever ofte bruk av optimeringsteknikker som minste kvadraters metode eller regularisering for å oppnå en meningsfull løsning.

I ingeniørfag, spesielt i statisk analyse, kan overdekning også referere til redundans i konstruksjoner eller støttepunkter. Dette kan gjøre beregningen av krefter mer komplisert og kreve kompatibilitetslikninger for å løse systemet.

Se også underdekning (underdetermined) og statisk overbestemmelse som relaterte konsepter.