Otoskeskimäärän

Otoskeskimäärä on tilastollinen mitta, jolla kuvataan otoksen arvojen keskiarvoa. Se merkitään usein x̄ (x-bar) ja lasketaan jakamalla havaintojen summa määrällä havaintoja: x̄ = (1/n) ∑ x_i, missä n on otoksen koko ja x_i ovat yksittäisiä havaintoja.

Otoskeskimäärä on populaation keskiarvon (μ) estimointi. Oletusarvoisesti x̄ on harhaton estimaatti populaation keskiarvosta, kun otos on valittu sattumanvaraisesti (satunnaisotoksella). Toisin sanoen E[x̄] = μ.

Otoskeskimäärän hajonta kuvataan varianssilla. Jos havaintoja otetaan riippumattomasti ja identtisesti jakautuneina (IID) ja populaation varianssi on σ^2, niin Var(x̄) = σ^2 / n. Jos otos poimitaan ilman palautusta suuremmalla kokonaispopulaatiolla N, Var(x̄) = (σ^2 / n) · (N − n)/(N − 1). Keskimäärän jakauma x̄ on suurilla n:n arvoilla noin normaalijakautunut, with mean μ ja varianssi σ^2/n (CLT:n mukaan).

Käytännössä otoskeskimäärän luottamusvälit rakennetaan usein käyttäen s-hatun (otoskadon) arvoa: x̄ ± t_{n−1, α/2} · (s/√n) tai z-arvoja suuren otoskoon tapauksessa. Kun σ ei ole tiedossa, s on otoskeskihajonta, jota käytetään σ:n estimaattina.

Otoskeskimäärällä on myös rajoituksia: se on herkkä poikkeaville arvoille ja poikkeaa robustista mittasta, kuten mediaanista. Otoskeskimäärän käyttö on keskeistä monissa tilastollisissa menetelmissä ja päätöksenteossa sekä kuvailevassa että inferentiaalissa tilastotutkimuksessa. Esimerkki: arvoista 2, 3, 5, 4, 6 x̄ = 4.