Otoskeskimäärällä

Otoskeskimäärä, X̄, on otoksen havaintojen aritmeettinen keskiarvo. Jos otos koostuu n havainnosta X1, X2, ..., Xn, sen määritellään X̄ = (1/n) ∑_{i=1}^n X_i. Se on yleisesti käytetty estimaattori populaatiokeskiarvolle (μ).

Otoskeskimäärän keskeiset ominaisuudet: sen odotusarvo on μ (se on suunnilleen virheetön estimaattori), ja sen varianssi riippuu havaintojen riippuvuudesta ja jakautumisesta. Jos havainnot ovat riippumattomia ja identtisesti jakautuneita (iid) ja niiden varianssi on σ^2, niin Var(X̄) = σ^2/n. Kun kyse on suuresta otoskokoista, X̄:n jakauma on suurissa otoksissa lähellä normaalijakautumaa, keskiarvon μ ja varianssin σ^2/n mukainen (vakioluvut, CLT).

Käyttötilanteet ja inference: X̄:n avulla voidaan muodostaa luottamusvälejä populaatiokeskiarvolle. Kun σ tunnetaan, luottamusväli on X̄ ± z_{α/2} σ/√n; kun σ tunnetaan epätarkasti, käytetään otoskokojen estimointia σ ≈ s, missä s on otoksen karkeasti jaksollinen hajonta. Yleisesti X̄ toimii perusmittarina monissa tilastollisissa päätelmississä ja testauksissa.

Rajoitteet: otoskeskimäärä on herkkä poikkeaville arvoille, ja se ei ole robusti mittari, jos jakauma on vinoutunut tai palautteellisuutta esiintyy. Tällöin vaihtoehtoiset estimaatit, kuten mediaani tai robustit estimaatit, voivat olla parempia.