Osittaisfunktio

Osittaisfunktio on käsite matematiikassa, joka liittyy funktioihin. Funktio on sääntö, joka liittää jokaiseen lähtöjoukon alkioon täsmälleen yhden maalijoukon alkion. Osittaisfunktio eroaa tavanomaisesta funktiosta siten, että se ei välttämättä ole määritelty kaikilla lähtöjoukon alkioilla. Toisin sanoen, osittaisfunktion määrittelyjoukko on sen lähtöjoukon osajoukko.

Jos lähtöjoukon alkio kuuluu osittaisfunktion määrittelyjoukkoon, siihen liitetään täsmälleen yksi maalijoukon alkio, aivan kuten tavallisessa funktiossa. Jos alkio ei kuulu määrittelyjoukkoon, osittaisfunktiolle ei ole määritelty arvoa kyseiselle alkiolle.

Osittaisfunktiot ovat tärkeitä erityisesti laskennallisessa matematiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä, missä ne voivat mallintaa tilanteita, joissa jotkin syötteet eivät tuota pätevää tulosta. Esimerkiksi jakolasku, jossa jakaja on nolla, voidaan ajatella osittaisfunktiona, koska sitä ei ole määritelty kaikille reaaliluvuille (nolla jakajana ei ole sallittu).

Kaikki tavalliset funktiot ovat myös osittaisfunktioita, joiden määrittelyjoukko on koko lähtöjoukko. Siksi osittaisfunktiot ovat yleisempi käsite kuin tavalliset funktiot. Osittaisfunktioiden teoriassa käytetään usein merkintää, joka osoittaa, että funktio ei ole välttämättä määritelty kaikilla arvoilla.