osittaisfunktiolle

Osittaisfunktio on matematiikassa funktio, joka on määritelty vain osajoukolla jostakin joukosta. Toisin sanoen, se ei välttämättä ota syötteitä kaikista mahdollisista arvoista, joita laajempi funktio voisi käsitellä. Toistuvasti osittaisfunktioita käytetään tietyillä logiikan ja tietojenkäsittelytieteen aloilla.

Esimerkiksi, funktiona, joka laskee neliöjuuren, voidaan ajatella olevan määritelty vain ei-negatiivisille reaaliluvuille. Jos sen määritelmäjoukkoa laajennettaisiin koskemaan kaikkia reaalilukuja, se olisi osittaisfunktio, koska se ei antaisi reaalilukutulosta negatiivisille syötteille. Tietojenkäsittelytieteessä tämä käsite on olennainen, kun käsitellään algoritmeja tai operaatioita, jotka voivat epäonnistua tietyillä syötteillä, kuten jakolasku nollalla.

Formaalisti, jos A ja B ovat joukkoja, ja f on funktio joukosta A joukkoon B, f on osittaisfunktio, jos sen määritelmäjoukko, dom(f), on A:n aito osajoukko. Tämä tarkoittaa, että on olemassa vähintään yksi alkio a ∈ A, jolle f(a) ei ole määritelty. Jos dom(f) = A, funktiota kutsutaan täydelliseksi funktioksi.