Osittaisdifferentialyhtälöiden
Osittaisdifferentialyhtälöt ovat matemaattisia yhtälöitä, jotka yhdistävät tuntemattoman funktion ja sen osittaisderivaatat. Ne ovat keskeisiä työkaluja monenlaisten luonnonilmiöiden ja fysikaalisten prosessien mallintamisessa. Yksinkertaisin esimerkki on lämpöyhtälö, joka kuvaa, kuinka lämpötila jakautuu ajan myötä. Toinen tunnettu esimerkki on aaltoyhtälö, joka kuvaa aaltojen etenemistä. Navier-Stokesin yhtälöt puolestaan kuvaavat nesteiden liikettä ja ovat erittäin tärkeitä esimerkiksi aerodynamiikassa ja meteorologiassa.
Osittaisdifferentialyhtälöitä on monenlaisia ja niitä luokitellaan usein niiden tyypin mukaan, kuten elliptiset, parabollicet ja hyperboliset yhtälöt.
Näiden yhtälöiden ratkaiseminen voi olla haastavaa, ja siihen käytetään sekä analyyttisiä että numeerisia menetelmiä. Analyyttiset ratkaisut