Optimointitieteessä

Optimointitiede käsittelee menetelmiä, joilla etsitään paras mahdollinen ratkaisu tiettyjen ehtojen alaisena. Sen kohteena on usein päätösmuuttujien arvojen valinta sekä tavoitefunktion ja rajoitteiden muodostaminen, joiden avulla pyritään minimoimaan kustannukset, riskit tai muut haitalliset vaikutukset tai maksimointiin halutut hyödyt. Tekijöitä voivat olla sekä matemaattiset mallit että käytännön rajoitteet kuten resurssit, aikataulut ja tekniset vaatimukset.

Ongelman perusrakenne muodostuu päätösvektorista, tavoitefunktiosta sekä rajoitteista. Päätösvektori kuvaa ratkaisuun liittyvät muuttujat, joita pyritään säätämään. Tavoitefunktion tavoitteena on löytää parannus kohti optimaalista arvoa – minimoida kustannukset tai maksimisoida hyöty. Rajoitteet määrittelevät, millä alueella ratkaisu on kelvollinen. Optimointia voidaan tarkastella sekä jatkuvana että diskrettina; toimialasta riippuen ongelma voi olla lineaarinen, epälineaarinen, konveksi tai diskreetti ja monimutkaisuudeltaan NP-sarjassa.

Keskeisiä alalajeja ovat lineaarinen ohjelmointi, epälineaarinen ohjelmointi, konveksi optimointi sekä diskreetti ja combinatoriaalinen optimointi. Menetelmät vaihtelevat. Lineaarisessa ohjelmoinnissa yleisimpiä ovat simplex- ja sisäisten pisteiden menetelmät; epälineaarisessa ohjelmoinnissa gradienttiajattelut, Newtonin menetelmät ja numeriset optimointialgoritmit ovat tavallisia. Globalisessa optimoinnissa pyritään välttämään paikallisia optimoita ja etsimään todellinen paras ratkaisu.

Optimointitiede ulottuu taloudesta logistiikkaan, insinööritieteisiin, teollisuus ja tekoälyyn, missä se auttaa parempien päätösten tekemisessä monimutkaisten järjestelmien hallinnassa.