Optimeerimismeetodid

Optimeerimismeetodid on matemaatilised ja arvutuslikud tehnikad, mille abil leitakse süsteemi sisendväärtused, mis minimiseerivad või maksimeerivad eesmärkfunktsiooni teatud piirangute all. Lahenduste kvaliteet ning töökindlus sõltub meetodi sobivusest probleemile ja piirangute keerukusest.

Probleemid jagunevad tavaliselt lineaarseteks ja mittelineaarseteks, ning lineaarsete eesmärkfunktsioonide ja piirangutega probleeme nimetatakse lineaarseteks programmeerimisprobleemideks. Mitte-lineaarsete funktsioonide korral räägitakse mittelineaarse programmeerimise või mitmekülgse optimeerimise kohta. Eesmärk võib olla maksimeerimine või minimiseerimine; piirangud võivad olla ebavõrdsused (g_i(x) ≤ 0) või võrdused (h_j(x) = 0).

Lineaarne programmeerimine (LP) on hästi mõistetav ja lahendatav suurte probleemide puhul. Mittelineaarne programmeerimine (NLP) ja konveksoptimeerimine hõlmavad keerukamaid meetodeid. Konveksus — kui f on konveksne ja piirangud on konveksed — tagab globaalse lahendi leidmise. Tööriistad hõlmavad analüütilisi lahendusi ja optimeerimisalgebra esindusi.

Gradiendipõhised meetodid, nagu gradientlähend ja Newtoni meetod, kasutavad funktsiooni esimest ja teist järku informatsiooni lahenduste suuna ja suuruse määramisel. Lineaarsete ja mittelineaarsete programmeerimisprobleemide lahendamiseks kasutatakse erinevaid meetodeid; Lagrange'i kordajad ning karistus- (penalty) ja barjäri meetodid on levinud viisid piirangute arvestamiseks.

Metaheuristilised meetodid, sealhulgas geneetilised algoritmid ja simuleeritud jahenemine, sobivad keerukatele ja mittetäpselt määratletud probleemidele, kus klassikalised meetodid ei pruugi lahendust leida. Need meetodid ei garanteeri globaalset lahendust, kuid võivad anda hea kvaliteediga lahendusi.

Rakendused hõlmavad logistikat, tootmist, rahandust, energiasektorit, masinõpet ja inseneritööd.