konveksoptimeerimine

Konveksoptimeerimine on matemaatilise optimeerimise haru, mis tegeleb rangelt konveksete funktsioonide ja konveksete hulktahukate või kanooniliste konveksete domeenide piirangutega. Selle peamine eesmärk on leida konveksne funktsioon, mis saavutab oma minimaalse väärtuse määratletud domeenil. Konveksoptimeerimise probleemid on olulised, sest neil on spetsiifilised ja sageli tõhusad lahendusmeetodid, erinevalt üldistest mittekonvekstsetest optimeerimisprobleemidest, mille lahendamine võib olla väga keeruline.

Konvekseks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mille definitsiooni piirkond on kumer hulk ja mille korral mis tahes kahe punkti sirklõik funktsiooni graafiku kohal jääb graafiku kohale või selle kohal. Kui konveksne funktsioon on rangelt konveksne, siis sirklõik jääb rangelt graafiku kohale. Konvekseks hulktahukaks on hulktahukas, mis on kumer.

Konveksoptimeerimise probleemid ilmuvad paljudes teadus- ja insenerivaldkondades, sealhulgas masinõppes, signaalitöötluses, finantsteoorias ja operatsioonide uurimises. Tüüpilised konveksoptimeerimise probleemide klassid hõlmavad lineaarset programmeerimist, ruudukujulist programmeerimist, kuubikujulist programmeerimist ja semidefiniitset programmeerimist. Need probleemid on sageli lahendatavad kasutades mitmesuguseid algoritme, nagu gradientmeetodid, Newtoni meetodid ja sisenurga meetodid. Konveksoptimeerimise probleemide uurimine ja lahendamine on aktiivne teadusvaldkond, millel on pidevalt uusi rakendusi.