ebavõrdsused

Ebavõrdsused on matemaatilised väited, mis seavad kahe avaldise vahelise suuruse piirangu. Tavapärased võrdsusmärgid on <, >, ≤ ja ≥ ning mõnikord ka ≠ tähistab mitte võrdset. Ebavõrdsused võivad sisaldada muutujat, näiteks x, ning neid lahendatakse, et leida väärtused x, mille jaoks väide kehtib.

Lihtsad ebavõrdsused võivad olla lineaar- või mittelineaarse laadiga. Näited: x < 3 lahenduseks on hulk (-∞, 3); |x| > 2 lahenduseks on (-∞, -2) ∪ (2, ∞); x^2 < 4 lahenduseks on (-2, 2). Ebavõrdsused võivad olla ühemuutujaga või mitme muutuja korral süsteemid.

Lahendamiseks kasutatakse erinevaid meetodeid: muutuja teisendamine, et lahenduskogum säiliks; kui korrutatakse või Jagatakse negatiivsega, tuleb vastavat märki muutma; lahendused tavaliselt kirjeldatakse intervallide või hulga kaudu. Piirangute analüüs võib kasutada märgistamist ja graafilist kujutist, et näha, kus piirkonnas kõik tingimused kehtivad.

Süsteemide korral on lahendus hulk, mis rahuldab kõiki ebavõrdsusi samaaegselt — see on nende lahenduste lõikum. Graafiliselt kujutatakse seda piirkonnana koordinaatsüsteemis. Ebavõrdsused on olulised optimeerimises, majanduses ja inseneriteadustes, kus need määravad lubatud lahenduste kogumi ja piirangud.