Mittelineaarne

Mittelineaarne (mitte-lineaarne) on omadus või kirjeldus matemaatilises kontekstis: kui funktsioon, võrrand või süsteem ei järgi lineaarset printsiipi. Lineaarne funktsioon rahuldab f(x+y) = f(x) + f(y) ja f(αx) = α f(x) kõigi x, y ja skalaarsete α puhul. Mittelineaarne tähendab, et üks või mõlemad neist omadustest ei kehti.

Näited mittelineaarsetest omadustest on funktsioonid f(x) = x^2 või f(x) = sin x, samuti kahe muutuja funktsioon f(x,y) = xy. Mittelineaarsed võrrandid hõlmavad mitmel tasandil diferentsiaalvõrrandeid ning mittelineaarseid süsteeme, mis võivad käituda väga ootamatult ning ei järgi lineaarset superpositsiooni.

Omadused ja tagajärjed: lineaarsetes süsteemides kehtib superpositsioon ja hõlpsasti prognoositav skaala mõju. Mittelineaarsetel süsteemidel võib olla üks või mitu lahendust ning lahenduste arv ja vorm võivad sõltuda algtingimustest. Sellised süsteemid võivad näidata bifurkatsioone, keerulist või isegi kaost sarnanevat käitumist ja neid on sageli keerulisem analüüsida ning lahendada.

Kasutus ja tähendus: mittelineaarset käsitletakse paljudes valdkondades, nagu füüsika, inseneriteadused, majandus ja ökoloogia. Reaalsete süsteemide sageli mitmekesine käitumine nõuab nii täpseid kui ka lähenduste arvutuslikke meetodeid, sealhulgas numbrilisi lahendusi, mittelineaarsete võrrandite modelleerimist ning kohalikku lineaarset aproximatsiooni.