Odotettavuus

Odotettavuus tarkoittaa tilastollisessa mielessä satunnaismuuttujan odotettua arvoa, eli sitä arvoa, jota voidaan pitkällä aikavälillä odottaa esiintyvän keskimäärin. Toisaalta termiä käytetään yleisesti myös tarkoittamaan odotettavissa olevaa tulosta riskien ja ennusteiden yhteydessä. Suurin osa käytännön näkökulmia nojaa odotusarvon käsitteeseen, jonka avulla voidaan kuvailla ilmiön keskimääräistä kertymää tai keskeistä tasoa.

Määritelmä ja laskentatapa:

- Diskreetti satunnaismuuttuja X, jonka arvot ovat x_i ja todennäköisyydet P(X = x_i) = p_i, odotusarvo on E[X] = Σ_i x_i p_i.

- Jatkuva satunnaismuuttuja, jonka tiheysfunktio on f(x), odotusarvo on E[X] = ∫_{-∞}^{∞} x f(x) dx, mikäli integraali on määritelty ja konvergentoitu.

- Lineaarisuus: E[aX + b] = a E[X] + b ja E[X + Y] = E[X] + E[Y], kun odotusarvot ovat määriteltyjä.

Merkitys ja tulkinta:

Odotusarvo ei ole usein suurimman todennäköisyyden arvo (mode) eikä aina tuloksen realistinen toteutumispäivä, vaan se kuvaa pitkän aikavälin keskimääräistä suuntaa. Esimerkki: nopan heittäminen antaa E[X] = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5, vaikka yksittäinen heitto voi olla 1–6.

Sovellukset:

Odotettavuus on keskeinen käsite tilastollisissa malleissa, riskianalyysissä, taloudellisissa laskelmissa ja koneoppimisessa, missä se ohjaa päätöksentekoa ja vertailuja erilaisten vaihtoehtojen välillä.