Nyquisttheorie

Nyquisttheorie, ook bekend als de Nyquist-Shannon-samplingtheorema, is een fundamenteel resultaat in de digitale signaalverwerking. Ze beschrijft wanneer een continu signaal volledig kan worden teruggewonden uit een reeks discrete monsters en wat er gebeurt als dat niet gebeurt.

In het kader van de theorie is een continu signaal x(t) bandbegrensd, dat wil zeggen dat er een maximum frequentie f_max bestaat waarin het signaal energievloed heeft. De theorie zegt dat als de bemonsteringssnelheid f_s groter is dan 2 f_max (de Nyquist-snelheid), dan kan x(t) exact worden gereconstrueerd uit de samples x(nT) met T = 1/f_s, bijvoorbeeld via een ideale laagdoorlaatfilter met afsnijfrequentie f_s/2 of via sinc-interpolatie. De frequentie f_s/2 wordt de Nyquist-frequentie genoemd.

Belangrijk hierbij is het concept van aliasing: bij een te lage bemonsteringssnelheid kunnen hogere frequentiecomponenten zich als lagere frequenties voordoen in het gedigitaliseerde signaal, wat leidt tot vervorming. Om dit te voorkomen wordt vaak een anti-aliasing-filter toegepast vóór bemonstering.

Historisch gezien ontstond het idee bij Nyquist (1928) en werd het later formeel bewezen en uitgebreid door Shannon (1949) als de Nyquist-Shannon-samplingtheorema. De theorie vormt de basis voor de bemonstering van audio en video, communicatiesystemen en meetinstrumenten. Verwante begrippen zijn onder meer de Nyquist-frequentie en het begrip aliasing.