Nopeusjakauman

Nopeusjakauma on tilastollinen jakauma, joka kuvaa, miten suuret nopeudet esiintyvät tietyssä systeemissä. Sillä mitataan todennäköisyyttä, että partikkelin nopeus on tietyn arvoinen, ja se voidaan esittää tiivistettynä tiiviyttäjällä f(v) dv, jossa f on nopeus densities. Jakauma riippuu olosuhteista kuten lämpötilasta, tilasta ja vuorovaikutuksista sekä siitä, oliko järjestelmä tasapainossa vai ei.

Yleensä tasapainoisessa ideaalikaasussa nopeudet noudattavat Maxwell–Boltzmannin jakaumaa. Kolmen ulottuvuuden isotrooppisessa kaavassa nopeusjakauma on f(v) = 4π (m/(2πkT))^(3/2) v^2 exp(-mv^2/(2kT)), missä m on partikkelin massa, T lämpötila ja k Boltzmannin vakio. Tämä jakauma antaa erilaisia tunnuslukuja: suurin todennäköisyys nopeudelle on v_p = sqrt(2kT/m) (most probable speed), keskimääräinen nopeus ⟨v⟩ = sqrt(8kT/(πm) ) ja RMS-nopeus v_rms = sqrt(3kT/m).

Relativistisissa tai ei-klassisisissa tilanteissa käytetään muita malleja; esimerkiksi relativistisessa gasissa käytetään Jüttnerin jakaumaa. Epä tasapainoisissa järjestelmissä nopeusjakaumat voivat poiketa Maxwell–Boltzmannista, jolloin jakauma voi olla esimerkiksi olosuhteiden mukaan muotoutuva tai ei-Gaussinen.

Nopeusjakauman tunteminen auttaa ymmärtämään difuusio- ja virtausominaisuuksia, viskositeettia sekä kokeellisia mittauksia plasmoissa, kaasussa ja astrofyysisissä kohteissa.