Nopeusjakauma

Nopeusjakauma on tilastollinen jakauma, joka kuvaa todennäköisyyden, että jokin hiukkanen tai ajoneuvo saavuttaa tietyn nopeuden. Sitä käytetään liikettä kuvaavien järjestelmien mallintamiseen, kuten kaasumolekyylien nopeuksien tilastollista käyttäytymistä sekä liikenteen ja muiden dynaamisten ilmiöiden analyysissä.

Ideaalissa kaasussa nopeuksien jakauma noudattaa Maxwell–Boltzmann -jakaumaa. Tällöin todennäköisyys vastaanottaa nopeus v ≥ 0 annetaan f(v) = 4π (m/(2πkT))^(3/2) v^2 exp(-mv^2/(2kT)). Jakaumaan liittyvät tunnusluvut ovat esimerkiksi keskimääräinen nopeus <v> = sqrt(8kT/(πm)) ja RMS-nopeus v_rms = sqrt(3kT/m).

Poikkeustilanteissa, kuten ei-ihanteellisissa kaasuissa tai nestemäisissä järjestelmissä, jakauma voi poiketa Maxwellin muodosta riippuen vuorovaikutuksista, tiheydestä ja ulkoisista voimista. Tällöin sopivat mallit voivat olla monimutkaisempia tai tilastollisesti empiirisiä.

Liikenteessä nopeusjakauma on usein oikealle vino ja sitä kuvataan usein lognormaalina, Gamma- tai Weibull-jakaumana. Jakautumaan vaikuttavat nopeusrajoitukset, ajoneuvojen koko ja ajoneuvojen käyttäytyminen sekä tiheyden vaihtelut.

Mittaaminen ja soveltaminen: nopeusjakauman muoto voidaan arvioida keräämällä nopeustietoja ja laatimalla histogrammi tai tiheyskäyrä, sekä sovittamalla parametreja valittuun jakaumaan. Tällöin voidaan laskea esimerkiksi keskiarvo, varianssi ja muut momentit, jotka kuvaavat järjestelmän dynamiikkaa.