Nieujemnymi

Nieujemnymi (od przymiotnika nieujemny) w matematyce nazywamy wartości, które nie są ujemne, czyli spełniają nierówność x ≥ 0. Najprostsza forma dotyczy liczb rzeczywistych leżących w przedziale [0, ∞). Zbiór liczb nieujemnych nazywa się czasem ℝ≥0; liczby całkowite nieujemne to zwykle zbiór ℕ0 (liczby naturalne wraz z zerem), natomiast nieujemne liczby rzeczywiste tworzą ℝ≥0.

Pojęcie nieujemności znajduje zastosowanie również do obiektów innych niż liczby. Funkcja nieujemna to taka, dla której f(x) ≥ 0 dla wszystkich x z dziedziny. Macierz nieujemna ma wszystkie elementy nieujemne, czyli większe lub równe zero. Zmienna losowa nieujemna przyjmuje wartości nieujemne, co ma znaczenie m.in. w teorii prawdopodobieństwa i statystyce.

Własności podstawowe: suma i iloczyn nieujemnych liczb jest nieujemny. Zerowa wartość działa jak neutralny element odpowiednio dla dodawania i mnożenia. Te własności ułatwiają analizy nierówności, optymalizacji i konstrukcji modeli matematycznych, gdzie nieujemność odgrywa kluczową rolę.

W języku matematyki termin nieujemny jest szeroko używany w różnych dziedzinach, takich jak analiza, algebra liniowa czy probabilistyka. Synonimy i powiązane pojęcia to nieujemność, liczby nieujemne, funkcje nieujemne oraz macierze nieujemne.