NichtNullEinträge

NichtnullEinträge bezeichnet man als die Komponenten eines Vektors oder die Einträge einer Matrix, die ungleich Null sind. Für einen Vektor x = (x1, …, xn) sind die NichtnullEinträge diejenigen xi mit xi ≠ 0. Der Träger (oder die Unterstützung) des Vektors ist die Menge der Indizes i, für die xi ≠ 0; die Anzahl dieser Indizes wird oft mit ||x||0 bezeichnet und als L0-Norm oder Sparsität des Vektors bezeichnet. Analog dazu gelten für eine Matrix A die NichtnullEinträge als alle aij ≠ 0; der Träger der Matrix ist die Menge der Paare (i, j) mit aij ≠ 0.

Die Größe der NichtnullEinträge gibt Auskunft über die Sparsamkeit der Struktur. Sparsame oder dünnbesetzte Matrizen ermöglichen effizientere Speicher- und Rechenoperationen, insbesondere bei großen Systemen, Graphen oder Daten in Bereichen wie maschinellem Lernen, Signalverarbeitung und numerischer Lineare Algebra. In vielen Anwendungen werden Methoden genutzt, die die Sparsamkeit fördern oder ausnutzen, etwa durch Regularisierung, die direkt die L0-Norm minimiert oder durch L1-Ansätze approximiert.

Beispiele: Der Vektor x = (0, 3.5, 0, -2, 0) hat zwei NichtnullEinträge; ||x||0 = 2. Eine Matrix A = [[1, 0, 0], [0, 0, 4], [0, 0, 0]] hat ebenfalls zwei NichtnullEinträge.