Neliösovitusmenetelmällä

Neliösovitusmenetelmällä on tilastollinen ja numeerinen tapa sovittaa malli havaintoihin minimoimalla residuaalien neliöitä. Data pisteet (x_i, y_i) sovitetaan malliin y ≈ f(x_i; a), jossa a on parametri ja f kuvaa ennusteen muodon.

Lineaarisessa tapauksessa f on lineaarinen parametreihin: f(x_i; a) = ∑_j a_j φ_j(x_i). Tämän minimointi johtaa a_hatiksi ratkaistuun arvoon, jota voidaan löytää matriisimuodossa a_hat = (X^T X)^{-1} X^T y, tai käyttämällä QR- tai SVD-dekompositiota, jos X ei ole käänteinen.

Ei-lineaarisessa sovituksessa f ei ole lineaarinen parametreihin, jolloin minimointi suoritetaan iteratiivisesti, esimerkiksi Gauss-Newton- tai Levenberg–Marquardt -menetelmillä, kunnes residuaalit pienenevät riittävän pieniksi. Tällöin ratkaisut voivat riippua aloituspisteestä.

Muunnelmia ovat tavallinen pienimmän neliön menetelmä (OLS), painotettu pienimmän neliön (WLS) sekä yleinen pienimmän neliön (GLS). OLSin perusoletuksina ovat riippumattomat, identtisesti jakautuneet virheet sekä homoskedastisuus; normaalijakautuneisuus helpottaa tilastollista päättelyä.

Käyttökohteita ovat lineaarinen ja polynominen kalibrointi, regressioanalyysi sekä mittaus- ja kalibrointijärjestelmien sovitus. Menetelmää arvostetaan yksinkertaisuuden ja tulkittavuuden vuoksi, mutta poikkeaville arvoille se on herkkä, ja robustimpiin tarkoituksiin voidaan käyttää vaihtoehtoisia menetelmiä.