Neliöintialgoritmit

Neliöintialgoritmit ovat matemaattisia tai laskennallisia menetelmiä, joiden ensisijainen tavoite on ratkaista yhtälöitä, joissa tuntematon muuttuja on korotettu toiseen potenssiin, eli neliömuodossa. Yksinkertaisin tapaus on tyypillisesti muotoa ax^2 + bx + c = 0, missä a, b ja c ovat tunnettuja vakioita ja x on tuntematon.

Yleisin ja tunnetuin neliöintialgoritmi on toisen asteen yhtälön ratkaisukaava, joka tunnetaan myös nimellä abc-kaava. Tämä kaava ilmoittaa suoraan yhtälön ratkaisut x:lle: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a. Kaavan avulla voidaan löytää yksi tai kaksi reaalista tai kompleksista ratkaisua riippuen diskriminantin (b^2 - 4ac) arvosta. Jos diskriminantti on positiivinen, on kaksi erillistä reaalista ratkaisua. Jos se on nolla, on yksi reaalinen ratkaisu (kaksoisjuuri). Jos diskriminantti on negatiivinen, on kaksi kompleksista konjugaattiratkaisua.

Muita neliöintialgoritmeja voivat olla esimerkiksi neliöön täydentäminen, joka on menetelmä, jolla toisen asteen yhtälö muokataan sellaiseen muotoon, että se voidaan ratkaista yksinkertaisemmin ottamalla neliöjuuri. Tämä menetelmä on usein perusta toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan johtamiselle. Joissakin tapauksissa, jos toisen asteen yhtälö on helposti tekijöihin jaettavissa, voidaan ratkaisut löytää myös tekijöihin jakamisella, mikä on eräänlainen implisiittinen neliöintialgoritmi. Nykyaikaisessa laskennassa näitä algoritmeja käytetään monissa sovelluksissa, kuten fysiikassa, insinööritieteissä ja taloustieteessä.