Monimuuttuja

Monimuuttuja tarkoittaa tilasto- ja data-analyysia, jossa useita muuttujia tarkastellaan samanaikaisesti. Siinä huomio kiinnittyy sekä yksittäisten muuttujien ominaisuuksiin että niiden välisten riippuvuuksien rakenteeseen. Monimuuttujainen analyysi eroaa yksimuuttujaisesta lähestymistavasta, jossa käsitellään vain yhtä muuttujaa kerrallaan. Data esitetään tavallisesti matriisina, jonka rivit ovat havaintoja ja sarakkeet muuttujia. Muuttujat voivat olla jatkuvia, järjestysasteikkoisia (ordinal) tai kategorisia; puuttuvien arvojen käsittelyä sekä standardointia harkitaan ennen analyysiä.

Keskeisiä käsitteitä ovat monimuuttujallinen jakauma ja erityisesti monimuuttujallinen normaalijakauma, jonka määrittelee keskiarvovektori ja kovarianssamatriisi. Ymmärrys muuttujien riippuvuuksista ja rakenteista on olennaista.

Tärkeimmät menetelmät ovat monimuuttujainen regressio (useiden riippuvien muuttujien ennustaminen useilla selittäjillä), MANOVA (monimuuttujainen varianssianalyysi) ryhmien erojen testaamiseen useammassa riippuvaisessa muuttujassa, sekä ulkoisesti vähentävät tekniikat kuten PCA ja factor analysis. Myös canonical correlation ja discriminant analysis ovat käytössä joissakin sovelluksissa.

Haasteita ovat korkea ulottuvuus, riittävä näytekoko suhteessa muuttujien määrään, multikollineaarisuus, puuttuvat tiedot sekä erilaiset mitta-asteikot. Sovelluksia on monilla aloilla—psykologia, ekologia, rahoitus, genomitiede ja insinööritieteet. Visuaalisuuden tueksi käytetään hajontakaavioiden matriiseja, parallel coordinates -kuvia sekä korrelaatio- tai kovarianssi-matriiseja. Ohjelmistot kuten R ja Python tarjoavat monia työkaluja.