Monidimensioissa

Monidimensioissa on kyse tiloista tai rakenteista, joiden dimensioksi määritellään yksi. Matematiikassa dimensionista puhuttaessa tarkoitetaan usein sitä, kuinka monta riippumatonta suuntaa tilassa on, tai miten tilaa voidaan kuvailla koordinaatistolla.

Yleisimpiä esimerkkejä ovat yhden ulottuvuuden vektoritilat ja yhdenminkälaiset käyrät. Yhden aaltoisation vektoritila, jonka avulla kaikki vektorit ovat skaalan kertolaskuja yhdestä ei-nollasta vektorista, on 1-ulotteinen. Lineaarisessa algebra-kontekstissa kaikki lineaariset kuvaajat 1D-tilojen välillä vastaa kertolaskua skaalalla, eli niitä voidaan kuvata yhdellä luvulla.

Topologiassa ja geometriassa 1D-manifoldi on tila, jossa jokaisessa pisteessä on naapuruston kotiis vastaava avointa intervalia todellisen linjan kaltaisen tilan kanssa. Jos 1D-manifold on yhdistetty ja rajaton, se muistuttaa linjaa tai ympyrää; kompaktin ja yhdistetyn 1D-manifoldin tavallinen esimerkki on S^1, ympyrä. 1D-tilojen kanssa puhutaan usein käyristä ja käyrien sulautumisista ympärilleen sekä niiden ominaisuuksien tutkimisesta.

Käytännössä monidimensioissa ovat sekä lineaarisen algebran että topologian ja analyysin peruskäsitteet. Näin ollen monodimensioisista tiloista puhuminen kattaa sekä yksinkertaiset lineaariset järjestelmät että monimuotoisempia käyrä- ja putkimuotoisia rakenteita.