Momentmetoden

Momentmetoden, eller metoden för ögonblicken, är en parametrestimeringsteknik inom sannolikhet och statistik. Den bygger på att jämställa provets ögonblick med populationens teoretiska ögonblick som beror på de okända parametrarna. För ett modellparametrar θ och r första ögonblicken μ1(θ), μ2(θ), …, μr(θ) används provets motsvarande moment mk = (1/n) ∑ Xi^k. Genom att lösa ekvationssystemet μk(θ) = mk för k = 1,…,r fås momentmetodens estimators θ̂.

Metoden används ofta med de första två ögonblicken (r = 1 eller 2). Exempel: Normalfördelning N(μ, σ^2) har μ1(θ) = μ och μ2(θ) = μ^2 + σ^2, vilket ger μ̂ = m1 (provet medeltal) och σ̂^2 = m2 − m1^2. Poisson-fördelningen har μ1(θ) = λ, så λ̂ = m1. Gammafördelningen kan estimeras från medelvärdet och variansen, där α och β kan erhållas från m1 och Var(X) (till exempel α̂ = m1^2 / Var, β̂ = Var / m1). Andra modeller kan kräva olika val av moment.

Jämfört med maximalt sannolikhetsestimator (MLE) är momentmetoden ofta enklare att använda och kräver mindre beräkning, vilket gör den användbar som snabb initial uppskattning. Begränsningar är att estimators ofta är mindre effektiva och kan vara bias i små prov, och att ekvationssystemet inte alltid ger en unik eller meningsfull lösning för θ.