Mittefactoriseeritavus

Mittefactoriseeritavus on matemaatilise objekti omadus, mis kirjeldab selle võimetust esitada end mittetriviaalsete komponentide korrutisena vastavas faktoreerimissüsteemis. See mõiste on keskne faktoriatsiooniteoorias ja sõltub kontekstist, millist faktoriseerimissüsteemi kasutatakse.

Polünoomide kontekstis: kui F on keha ja f ∈ F[x], siis f on mittefactoriseeritav ehk irreducible, kui f ≠ 0, f ei ole ühik ning kui f = gh, siis on kas g või h mittetriviaalne (st astmed mõlemal polünoomil on suuremad kui 0). Näide: f(x) = x^2 + 1 ∈ R[x] on irreducible, sest ta ei factoriseeru kahe mittenull‑ ja mitteühikpolünoomide korrutisena R[x].

Täisarvude kontekstis: täisarv n > 1 on primaarne (prritaarne) kui a b = n korral ei ole võimalik, et mõlemad a ja b oleksid suuremad kui 1. Teisisõnu ainsad positiivsed jagajad on 1 ja n. See on seotud mõistega primalisus; number võib olla primaarne, kuid mitte alati irreducible ringi kontekstis, ning kõik primaarid ei ole alati teistes struktuurides ühtviisi defineeritavad.

Seosed ja eristus: üldiselt erinevad mõisted irreducibility (mittefactoriseeritavus) ja primeness (primitivus); UFD‑des on need mõisted omavahel kaasatud. Mittefactoriseeritavus on alus faktoriatsiooniteoorias, kuna see määrab, millised elemendid võivad olla kujundatud kui toodet väiksematest komponentidest ning millised on selle protsessi lõpppundid.