Medelvinkeln

Medelvinkeln (medelvinkel) är ett mått på central tendencies för angular data, där vinkelmått mäts på en cirkel och wrap-around-effekter kan uppstå vid 0/360 grader. Den anger en typisk eller dominerande riktning bland ett antal vinklar.

Beräkning av medelvinkel

Givet en samling vinklar theta_i (ofta i radianer), beräknas den medellånga riktningen genom att omvandla varje vinkel till en enhetsvektor på enhetscirkelns kärna: x = sum cos(theta_i), y = sum sin(theta_i). Den genomsnittliga riktningen är theta_bar = atan2(y, x). Om antalet observationer n är känt används ofta denna formel utan att dela med n i själva vinkelräkningen, men orientationen beräknas av atan2(y, x).

Relaterade storheter

Den totala längden av resultatvektorn är R = sqrt(x^2 + y^2) och den medelhustriga längden (eller förenklat måttet på hur väl vinklarna klusterar kring medelvinkeln) är rho = R / n. Den cirkulära variansen ges ofta som v = 1 − rho och den cirkulära standardavvikelsen som s = sqrt(2(1 − rho)). Dessa mått tar hänsyn till att vinkeldata är cirkulära och att skillnader mellan 359° och 0° är små.

Begränsningar och alternativa mått

Om data har två kluster motsatta varandra kan medelvinkeln vara missvisande eller definieras oavklarat. I sådana fall kan alternativa mått som medianvinkel, rapportering av flera modigheter eller användning av cirkulär statistik vara lämpliga.

Tillämpningar

Medelvinkel används inom exempelvis meteorologi (vindriktning), bio- och rörelsestudier (dykande eller vandringsriktning), navigation och robotik där orientering och riktningar sammanställs över tid. Se även cirkulär statistik, medelresultantlängd och angular distance.