Matriisijärjestelmiä

Matriisijärjestelmiä, tunnetaan myös nimellä matriisilaskenta tai lineaarialgebra, on matematiikan ala, joka tutkii matriiseja. Matriisi on suorakulmainen taulukko lukuja, symboleja tai lausekkeita, jotka on järjestetty riveihin ja sarakkeisiin. Matriiseja käytetään laaja-alaisesti tieteessä, insinööritieteissä, tietojenkäsittelytieteessä ja taloustieteessä erilaisten ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.

Matriisien perusoperaatioita ovat yhteenlasku, vähennyslasku ja kertolasku. Matriisien yhteenlasku ja vähennyslasku ovat mahdollisia vain, jos matriiseilla on samat ulottuvuudet. Matriisien kertolasku on yleisempi operaatio, ja sen tuloksena syntyvän matriisin ulottuvuudet riippuvat kerrottavien matriisien ulottuvuuksista. Matriiseilla on myös muita tärkeitä ominaisuuksia, kuten determinantti, transpoosi ja käänteismatriisi.

Matriisijärjestelmiä sovelletaan monilla eri aloilla. Fysiikassa niitä käytetään esimerkiksi kvanttimekaniikan ja sähkömagnetismin kuvaamiseen. Tietojenkäsittelytieteessä matriiseja hyödynnetään grafiikassa, koneoppimisessa ja signaalinkäsittelyssä. Taloustieteessä matriisijärjestelmiä käytetään muun muassa optimointiongelmien ratkaisemiseen ja taloudellisten mallien analysointiin. Lineaaristen yhtälöryhmien ratkaiseminen on yksi matriisilaskennan keskeisimmistä sovelluksista.