Magnetostatik

Magnetostatik, auch Magnetostatik genannt, ist der Teilbereich der Magnetik, der sich mit statischen bzw. zeitlich konstanten Magnetfeldern beschäftigt, die durch dauerhafte elektrische Ströme oder durch magnetisierte Materialien erzeugt werden. Im Gegensatz zur dynamischen Elektromagnetik werden Verschiebungströme und zeitliche Änderungen des Magnetfelds vernachlässigt.

In der Magnetostatik gelten die statischen Maxwell-Gleichungen: ∇·B = 0 und ∇×B = μ0 J, wobei J die Stromdichte ist. In Materialien gilt B = μ0(H + M) bzw. B = μ H im linearen isotropen Fall mit μ = μ0 μr. Die Größe H erfüllt ggf. ∇×H = J_free; sofern keine freien Ströme vorhanden sind, gilt ∇×H = 0.

Die Felder lassen sich durch das Biot-Savart-Gesetz bestimmen: B(r) = μ0/4π ∫ J(r') × (r − r') / |r − r'|^3 dτ'. Für ideale Leiterbahnen vereinfacht sich B = μ0 I dl × r̂ / (4π r^2). Das Magnetfeld lässt sich auch über das Vektorpotential A beschreiben, B = ∇×A mit A(r) = μ0/4π ∫ J(r') / |r − r'| dτ'.

Grenzbedingungen: Die normale Komponente von B ist an Grenzflächen stetig; die tangentiale Komponente von H ist bei fehlenden Oberflächenströmen stetig. Typische Anwendungen finden sich in Elektromotoren, Transformatoren, Permanentmagneten, sowie in Magnetresonanzverfahren, wo zeitlich konstante Felder dominieren.