Mångakroppsproblem

Mångakroppsproblem, eller n-kroppsproblemet, är ett begrepp inom fysik som beskriver studiet av ett system av N kroppar som påverkar varandra genom kraften mellan dem, oftast gravitation eller elektrostatiska krafter. I den klassiska formulationen innebär problemet att från givna initiala positioner och hastigheter beräkna kropparnas framtida banor. För N större än två saknas generella analytiska lösningar i allmänhet, och systemen uppvisar ofta kaotiska beteenden.

I praktiken används numeriska metoder, särskilt direkta n-kropps-simuleringar där alla parvisa krafter beräknas. Viktiga tekniker inkluderar symplektiska integratorer (t.ex. leapfrog/Verlet) som bevarar energi över långa tider och tekniker för att mildra nära-kollisioner. För stora N används approximerande metoder som Barnes–Hut-trädalgoritmen eller snabb multipolmetod som minskar beräkningskostnaden.

Utanför klassisk gravitation förekommer ofta kvantmekaniska mångkroppsproblem där interaktionerna gäller, exempelvis elektroniska system i molekyler eller atomer. Här används metoder som medelvärdestematik, täthetsfunktionalteori och many-body perturbation theory, eftersom exakta lösningar är sällsynta i komplexa fall.

Historiskt har mångakroppsproblem fascinerat matematiker och fysiker sedan Newtons dagar. Poincarés arbete visade att generella lösningar saknas och att kaotiskt dynamiskt beteende ofta uppstår. Relevansen sträcker sig över astrofysik (t.ex. bildandet av stjärnkluster och planetsystem), plasmafysik och materialvetenskap.

Se även: N-kroppsproblem, gravitationell N-kroppsproblem, n-body-simuleringar, symplektisk integration.