Lyapunovyhtälö
Lyapunovyhtälö on matriisiyhtälö, joka esiintyy useilla matematiikan ja insinööritieteiden aloilla, erityisesti stabiilisuusanalyysissä. Yleisin muoto on $AX + XB = C$, missä $A$, $B$ ja $C$ ovat annettuja matriiseja ja $X$ on tuntematon matriisi, joka pyritään ratkaisemaan. Toinen yleinen muoto on $AX + XA^T = C$, missä $A^T$ on matriisin $A$ transpoosi. Tämän yhtälön ratkaisu on nimeltään Lyapunov-matriisi.
Lyapunovyhtälöillä on keskeinen rooli lineaarisista dynaamisista järjestelmistä johdetussa stabiilisuusanalyysissä. Järjestelmän $x'(t) = Ax(t)$ stabiilisuutta voidaan tutkia tarkastelemalla
Lyapunovyhtälöitä ja niihin liittyviä ratkaisumenetelmiä käytetään myös suljetun silmukan järjestelmien stabiilisuuden varmistamiseen, robotiikassa ohjausalgoritmien suunnittelussa ja