Lukuparin

Lukuparin tarkoitetaan matematiikassa kahden luvun muodostamaa järjestettyä paria. Yleisesti merkitään (a, b), jossa a on ensimmäinen komponentti ja b toinen. Lukuparin voidaan katsoa olevan kahden luvun muodostama kokonaisuus, jolla on nimenomaan järjestys: (a, b) eroaa (b, a yleensä), ellei a ja b ole sama luku.

Lukupari liittyy kätevästi kahden joukon Cartesian tuotteen käsitteeseen. Jos A ja B ovat luvuista muodostuvia joukkoja, niin lukuparit kuuluvat A × B. Esimerkiksi Z × Z tai R × R muodostavat kokonaisia lukuparien joukkoja. Lukuparin avulla voidaan esittää sekä koordinaatteja että 2D-sivuja.

Koordinaattiedustuksena lukupari kuvaa pistettä kahden riippumattoman muuttujan arvoilla. 2D-koordinaatistossa pisteen x- ja y-koordinaatit ovat lukuparin (x, y) komponentteja. Näin käsite toimii sekä geometriassa että vektori- ja analyysitehtävissä, joissa lukuparia voidaan käsitellä vektorina: (a, b) voidaan ymmärtää vektorina, jonka pituutta ja kulmaa voidaan tarkastella sekä suorittaa yhdenmukaisia operaatioita.

Operatiivisesti lukupariin voi soveltaa komponenttikohtaista laskentaa. Esimerkiksi kokonaislukujen luvussa (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) ja skaalauksessa k·(a, b) = (k a, k b). Pistettä voidaan käyttää myös funktion grafiikan kuvaamiseen: funktion graafi on joukko kaikkia lukuparien (x, f(x)) muodostamia pareja.

Esimerkkejä: (3, 4), (−2, 7). Lukuparia käytetään laajasti tietojenkäsittelyssä tallenteina koordinaateista sekä matematiikan peruskäsitteissä, kuten karttamisessa ja monimutkaisemmissa rakenteissa, joissa määritellään funktioiden kuvaajat tai vektorikäsittely.