Lorentztransformaatioiden

Lorentztransformaatioiden käsite viittaa lineaarisiin koordinaattimuutoksiin kahden inertiaalin kehyksen välillä, joita käytetään erityisessä suhteellisuusteoriassa. Ne muuntavat tapahtumien paikan ja ajan niin, että valon nopeus c on sama kaikissa inertiaalikehyksissä. Tämän seurauksena neljän ulottuvuuden spati-aajan intervali ds^2 säilyy, kun käytetään Minkowskissa metriikkaa η = diag(-1, 1, 1, 1). Tämä invarianssi on perusta sille, miksi aikadilataatio ja pituuskontraktio ilmenevät suhteellisesti.

Lorentz-transformaatioissa on sekä spatiaalisia rotaatioita että boosteja, jotka vastaavat liikettä kohti tiettyä nopeutta. Matemaattisesti ne kirjoitetaan matriisina Λ^μ_ν, ja niiden on täytettävä η_{αβ} = η_{μν} Λ^μ_α Λ^ν_β. Esimerkkinä x-akseen suuntautuva boost nopeudella v antaa seuraavat kääntymät: t' = γ (t - v x / c^2), x' = γ (x - v t), y' = y, z' = z, missä β = v/c ja γ = 1/√(1-β^2). Rotaatioiden avulla voidaan puolestaan kiertää kolmannen tilan koordinaatteja.

Lorentz-transformaatiot muodostavat Lorentz-ryhmän O(1,3); oikean- ja orthochronous-ala voidaan valita, jolloin determinantti on +1 ja ajan suunta säilyy. Näillä with käytetään laajalti erityisessä suhteellisuusteoriassa sekä hiukkasfysiikassa, kosmologiassa ja kokeellisessa fysiikassa, kun havainnoidaan tapahtumien koordinaattien muutoksia eri inertiaalikehysten välillä.