Logikwerte

Logikwerte, auch Wahrheitswerte genannt, bezeichnen in der Logik die Werte, denen die Wahrheit einer Aussage oder Formel zugeordnet wird. In der klassischen zweistufigen Logik gibt es zwei Werte: wahr und falsch. Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage wird durch die Wahrheitsfunktionen der Operatoren wie Negation, Konjunktion und Disjunktion bestimmt, typischerweise anhand von Wahrheitstabellen.

In Mehrwertlogiken existieren zusätzliche Logikwerte, die zum Beispiel Unsicherheit, Unbestimmtheit oder Parakonsistenz ausdrücken. Beispiele sind Kleenes Dreierlogik mit den Werten wahr, falsch und unbekannt sowie andere drei- oder n-valuierte Systeme. Diese Werte beeinflussen, wie Aussagen miteinander verknüpft und wie Bedingungen in der Semantik bewertet werden.

In der Fuzzy-Logik wird der Wahrheitswert nicht als diskreter Wert, sondern als Grad der Wahrheit im Intervall [0,1] verstanden. Dort geben die Werte an, wie stark eine Aussage als wahr angesehen wird, während die Operatoren als Funktionen formuliert sind, die diese Grade kombinieren. In vielen-valued Logiken kann der Wertebereich beliebig erweitert sein, einschließlich kontinuierlicher oder diskreter Mengen.

Logikwerte spielen eine zentrale Rolle in formaler Semantik, Modelltheorie, Informatik und Datenverarbeitung. Sie ermöglichen die systematische Analyse von Aussagen, die Feststellung von Erfüllbarkeit, Validität und die Beschreibung des Verhaltens von Programmen oder Systemen unter verschiedenen semantischen Gegebenheiten.