Logaritmimuunnosta

Logaritmimuunnos on tilastollinen datan muunnos, jossa jokaiselle positiiviselle havaintopisteelle lasketaan logaritmi. Yleisimmin käytettyjä ovat luonnollinen logaritmi ln, kantalogaritmi log10 sekä log2. Muunnoksen tarkoituksena on vakioida vino jakauma ja muuttua eksponentiaaliseen kasvuun liittyvissä suhteissa lineaarisemmaksi sekä helpottaa varianssin hallintaa.

Kun data noudattaa esimerkiksi mallia y = a b^x, muuttuessa ln:iin saadaan ln(y) = ln(a) + x ln(b). Näin multiplicatiiviset suhteet muuttuvat additiivisiksi, mikä voi parantaa normaalisuutta ja regressiomallien vakautta. Logaritmimuunnosta käytetään sekä riippuvan muuttujan että joidenkin riippumattomien muuttujien muuntamiseen.

Rajoitteet ja käytännön seikat: logaritmimuunnos on määritelty vain positiivisille arvoille. Nollat tai negatiiviset arvot vaativat harkinnanvaraista käsittelyä, esimerkiksi lisäämällä 1 (log(x+1)) tai käyttämällä muita muunnoksia kuten Box-Cox. Muunnoksen jälkeen tulkinta muuttuu: mallin log(y) = β0 + β1 x tulkitaan noin prosentuaalisena muutoksena y:ssä per yhden yksikön muutos x:ssä, kun käytetään luonnollista logaritmia; takaisin tulkinnassa käytetään exp-funktiota ja mahdollisesti korjausta.

Logaritmimuunnosta käytetään laajasti tilastollisissa analyyseissä sekä datan esikäsittelyssä, kun halutaan saada dataa, jossa suhde- ja kasvuvaikutukset ovat helpommin mallinnettavissa. Se on yksi yleisimmistä keinoista saavuttaa vakaampi varianssi ja parempi tulkittavuus monenlaisiin aineistoihin.