Logaritmifunktiota

Logaritmifunktiota on käänteisfunktio eksponenttifunktiolle. Se ilmaisee, mihin potenssiin kantaluku on korotettava, jotta saadaan tietty luku. Yleisimmin käytetyt logaritmin kantaluvut ovat 10 (kymmenlogaritmi, merkitään log) ja $e$ (luonnollinen logaritmi, merkitään ln). Logaritmin määritelmä on seuraava: jos $b^x = y$, niin $\log_b(y) = x$. Tässä $b$ on kantaluku, $x$ on logaritmin arvo ja $y$ on luku, jonka logaritmia lasketaan.

Logaritmifunktion ominaisuuksia ovat muun muassa: $\log_b(1) = 0$ kaikille $b > 0, b \neq 1$. Lisäksi $\log_b(b) = 1$. Logaritmien laskusäännöt ovat keskeisiä logaritmifunktion soveltamisessa. Tällaisia sääntöjä ovat: tulon logaritmi on tekijöiden logaritmien summa ($\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)$), osamäärän logaritmi on vähennyslaskuna ilmaistuna tekijöiden logaritmien erotus ($\log_b(x/y) = \log_b(x) - \log_b(y)$) ja potenssin logaritmi on eksponentin ja kantaluvun logaritmin tulo ($\log_b(x^n) = n \log_b(x)$).

Logaritmifunktiota käytetään laajasti matematiikassa, luonnontieteissä ja tekniikassa. Sitä hyödynnetään esimerkiksi yhtälöiden ratkaisemisessa, mittakaavojen muuntamisessa (kuten Richterin asteikko ja desibelit) sekä monimutkaisten laskutoimitusten yksinkertaistamisessa. Logaritmifunktion kuvaaja on kasvava, jos kantaluku on suurempi kuin 1, ja vähenevä, jos kantaluku on välillä 0 ja 1.

---