Lavdimensjonale

Lavdimensjonale er et begrep som brukes innen vitenskap og matematikk for å beskrive systemer, modeller eller datasett som har få dimensjoner (grad av frihet) i forhold til fenomenet de representerer.

I praksis betyr det ofte at den viktigste atferden kan beskrives med ett til få koordinater, selv om systemet eksisterer i et høyere dimensjonalt rom.

I matematikk brukes begrepet i lavdimensjonal topologi og geometri. Kurver i én dimensjon, flater i to dimensjoner og tredimensjonale mangfold er sentrale objekter. Klassifikasjon av kompakte flater etter genus er et klassisk resultat, og studier av 3D-mangfold utgjør et sentralt område i lavdimensjonal topologi.

I fysikk og materialvitenskap refererer lavdimensjonale systemer til modeller hvor bevegelse og interaksjoner er begrenset til én eller to dimensjoner. Eksempler inkluderer elektroniske systemer i to-dimensjonale planer (som kvante-Hall-effekten) og tynne materialer som grafen. 1D-kjeder i nanorør og Luttinger-liquid-teori beskriver også lavdimensjonale fenomener.

I data- og informasjonsvitenskap brukes reduksjon av dimensjoner for å gjøre data enklere å analysere og visualisere. Metoder inkluderer PCA (lineær) og ikke-lineære som t-SNE og UMAP. Utfordringer inkluderer tap av informasjon og risiko for misforståelser hvis man oversimplifiserer. Fordelene er enklere modeller, lavere beregningsbehov og ofte bedre generalisering.