Lavdimensionalitet

Lavdimensionalitet er et begrep som beskriver at et system, en datasamling eller en geometrisk form kan beskrives med få dimensjoner i forhold til den omgivende plass eller kompleksiteten som helhet. Begrepet brukes både i matematikk, geometri og i dataanalyse for å utnytte at ofte fenomener oppfører seg som om de har færre frie variabler enn vad en fullstendig romlig representasjon skulle tilsi.

I matematikk og geometri skiller man ofte mellom ambient dimensjon (omgivende plass, for eksempel rummet i which man ser) og intrinsisk dimensjon (dimensjonen til selve objektet eller datasettet). En kurvet linje i et tre-dimensjonalt rom kan for eksempel være en 1D-dimensjonell underliggende struktur, selv om omgivelsen har tre dimensjoner. På samme måte kan en komplisert overflate være nesten lavdimensional hvis bevegelsene langs den overflaten bare trenger få frihetsgrader.

I dataanalyse er lavdimensionalitet vanlig når høy-dimensional data faktisk ligger på en lavdimensjonal manifold, noe som muliggjør mer effektiv dataanalyse og visualisering. Dette står i kontrast til det som kalles “curse of dimensionality”, der økende antall dimensjoner gjør både beregning og statistisk inferanse dyrt og mindre pålitelig.

Dimensionalitetsreduksjon er en familie av metoder som brukes for å finne en lavere, ofte mer meningsfull representasjon av data, for eksempel PCA (principal component analysis) og mer komplekse teknikker som t-SNE eller UMAP. Fordeler inkluderer bedre visualisering og raskere beregninger; ulempene inkluderer mulig tap av informasjon og risiko for feiltolkning av resultatene.

Lavdimensionalitet er derfor et tverrfaglig konsept som hjelper til å forstå og håndtere kompleksitet ved å søke etter en enklere underliggende struktur.