Kvanttitilanne

Kvanttitilanne kuvaa kvanttisysteemin tilaa ja määrittelee sen mahdolliset mittaustulokset sekä näiden tulosten todennäköisyydet. Tilaa voidaan kuvata kahdella yleisellä tavalla: puhdas tila, joka vastaa tilavektoriin |ψ⟩ Hilbertin tilassa, ja sekoitettu tila, jonka tiheysoperatori ρ = ∑i p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i| kuvaa tilojen epävarmuutta tai tilojen sekoittuneisuutta. Puhdas tila vastaa täydellistä tilaa, kun taas sekoitettu tila edustaa tilaa, jossa yksittäisen toteuman lisäksi on tilan epävarmuutta.

Mittaukset ja todennäköisyydet: Mittauksissa noudatetaan Bornin sääntöä. Tietyn mittaustuloksen todennäköisyys riippuu tilasta ja mittausoperaattorista; puhtaassa tilassa p(tulokseksi) = ⟨ψ|P|ψ⟩, missä P on mittauksen projektori. Mittauksen jälkeen tila päivittyy: puhdas tila projisoituu valittuun eigentilaan, ja tiheysprosessissa ρ -> (P ρ P)/Tr(P ρ). Yleisiä mittauksia varten käytetään POVM-älyä, jossa tilan päivitys määritellään mittaustoimenpiteiden Bocourt-prosessina.

Evoluutio: Eristetty järjestelmä noudattaa Schrödingerin yhtälöä. Tilaa kuvaa yksikköisesti kehittyvä tilavektori |ψ(t)⟩ = U(t)|ψ(0)⟩ tai tiheysoperatorina ρ(t) = U(t) ρ(0) U†(t), missä U(t) = exp(-iHt/ħ) ja H on Hamiltonian.

Esimerkkejä: Qubitissa tilanne |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩ aiheuttaa mittaustulokset 0 tai 1 todennäköisyyksillä |α|^2 ja |β|^2. Osajärjestelmän tilasta saadaan tilamatriisi ρ_A = Tr_B(ρ_AB), jolloin se voi olla puhdas tai sekoitettu riippuen koko tilasta ja sen entanglementista.

Kvanttitilanteet voivat olla myös monimutkaisempia, mutta perusperiaate on, että tila määrää mahdolliset mittaustulokset ja niiden todennäköisyydet sekä tilan evoluution ajassa.