Kvantifikationer

Kvantifikationer, eller kvantorer, är logiska operatorer som anger hur många objekt i en given domän som uppfyller ett påstående. I formell logik används två huvudsakliga kvantifikationer: den universella kvantifikationen och den existensiella kvantifikationen. Den universella kvantifikationen betecknas med ∀ och uttrycket ∀x P(x) läses 'för alla x gäller P(x)'. Den existensiella kvantifikationen betecknas med ∃ och uttrycket ∃x P(x) läses 'det finns ett x sådant att P(x) gäller'. Dessa kvantifikationer binder variabler i påståenden (predikater) och har räckvidd (scope) över en del av en sats.

I första ordningens logik används kvantifikationer tillsammans med predikat och logiska operatorer för att uttrycka bland annat allmänna satser och existensutsagor. Exempel: 'Alla människor är dödliga' kan i formell notation skrivas som ∀x (Människa(x) → Dödelig(x)). 'Det finns en student som läser matematik' skrivs som ∃x (Student(x) ∧ LäserMatematik(x)).

Negation av kvantifikationer följer lagar som ¬∀x P(x) = ∃x ¬P(x) och ¬∃x P(x) = ∀x ¬P(x). För flera variabler kan man kombinera kvantifieringar, t.ex. ∀x ∃y P(x,y); i allmänhet är ordningen mellan kvantifikatorerna väsentlig när variablerna är beroende.

Användningen av kvantifikationer är central inom matematik, datavetenskap, kunskapsrepresentation och naturlig språkbehandling och utgör en grundläggande del av predicate logic.