Kvantestatistikk

Kvantestatistikk er en gren av statistikk som beskriver hvordan store systemer av identiske partikler oppfører seg når kvantemekaniske effekter er viktige. Den tar hensyn til at partikler kan være identiske og at bølgelignende natur og symmetrisering av wavefunctions påvirker sannsynligheter for atferd i energinivåer og tilstander.

Hovedideen i kvantestatistikk er at identiske partikler ikke kan betegnes som separate klassiske objekter; tilstanden til hele systemet må beskrives av et symmetrisk eller antisymmetrisk many-body wavefunction. Dette leder til to sentrale statistikker: fermioner følger Fermi-Dirac-statistikk, og bosoner følger Bose-Einstein-statistikk. Fermioner er underlagt Pauli-utelukkelsesprinsippet, som begrenser antall partikler per kvantetilstand til 0 eller 1. Bosoner har ikke en slik begrensing, og flere partikler kan dele samme tilstand.

Distribusjonsfunksjonene beskriver sannsynligheten for at en gitt energitilstand ε er opptatt. For fermioner: n_F(ε) = 1 / (exp[(ε - μ)/kT] + 1). For bosoner: n_B(ε) = 1 / (exp[(ε - μ)/kT] - 1). Her er μ den kjemiske potensialet, k er Boltzmanns konstant, og T temperaturen. I den klassiske grensen, når kvanteeffekter er ubetydelige (høye temperaturer eller lav tetthet), reduseres kvantestatistikken til Maxwell-Boltzmann-statistikk.

Kvantestatistikk er avgjørende for områder som elektroniske egenskaper i metaller og halvledere, Bose-Einstein-kondensasjon i lav temperatur, strålingsgasser som svartlegemergi, og generelt i studier av atferd til mange identiske partikler ved lav temperatur eller høy tetthet.