Kuutiofunktiolla

Kuutiofunktio on polynomifunktio, jonka korkein aste on kolme. Sen yleinen muoto on f(x) = ax³ + bx² + cx + d, missä a, b, c ja d ovat vakioita ja a ≠ 0. Jos a olisi nolla, kyseessä olisi korkeintaan toisen asteen polynomifunktio.

Kuutiofunktion kuvaaja on S-muotoinen käyrä, jota kutsutaan kuutioparaboliksi. Kuutiofunktiolla on aina vähintään yksi reaalijuuri, eli ainakin yksi x-arvo, jolla f(x) = 0. Se voi olla yksi tai kolme reaalijuurta. Kompleksijuuria on aina parillinen määrä.

Derivaatan avulla voidaan tutkia kuutiofunktion kasvua ja vähenemistä sekä paikallisia ääriarvoja. Kuutiofunktion toinen derivaatta liittyy käännepisteen sijaintiin, jossa kuvaajan kaarevuus muuttuu.

Esimerkkejä kuutiofunktioista ovat f(x) = x³ ja g(x) = 2x³ - 5x + 1. Kuutiofunktioita esiintyy monilla fysiikan ja taloustieteen aloilla, kuten kuvaamaan tilavuuden muutoksia tai kasvumalleja tietyissä olosuhteissa. Niiden ratkaiseminen, erityisesti juurien löytäminen, voi olla monimutkaisempaa kuin ensimmäisen tai toisen asteen funktioiden tapauksessa.