Kuttfunksjon

Kuttfunksjon, eller cut-off function, er en matematisk funksjon som brukes til å gjøre et objekt lokalt ved å dempe eller fjerne deler av det utenfor et bestemt område. Den har verdier mellom 0 og 1 og er ofte designet slik at den er lik 1 på en utvalgt del av domenet og lik 0 utenfor et større, avgrenset område. Slike funksjoner brukes til å “kutte ut” uønskede områder eller å gjøre overganger smidige i ulike sammenhenger.

Definisjon og egenskaper: En vanlig definisjon er at φ: R^n → [0,1] er en glatt funksjon (for eksempel av klasse C^k) som er lik 1 på en kompakt mengde K og har støtte innenfor en åpen mengde U med K ⊂ U. Dette betyr at φ er null utenfor U og samtidig lik 1 på K. En enkel, klassisk ett-dimensjonal eksempel er en glatt cutoff-funksjon som er 1 når |x| ≤ 1, 0 når |x| ≥ 2, og har en jevn overgang mellom disse verdiene.

Bruksområder: Cutoff-funksjoner brukes til å lokalisere analyser ved å modifisere en funksjon f til fφ slik at produktet har kompakt støtte. De inngår også i praksiser som partisjon av enhet (partition of unity) på manifolder, konstruksjon av mollifiers og generering av lokale tilnærminger i løsning av partiell differentiallikninger. De fungerer også som verktøy for å skape funksjoner med ønsket støtte og glatthet.

Relaterte begreper: I tillegg til analytisk bruk finnes lignende konstruksjoner innen signalbehandling og grafisk behandling, der forskjellige typer avklipp eller demping brukes for å kontrollere signaler eller bilder.