Kraftspektrumet

Kraftspektrumet, eller kraftspektret, är en beskrivning av hur mycket av en signals eller stokastisk processes kraft eller energi som är fördelad över olika frekvenser. För ett tidsberoende signal X(t) definieras ofta kraftspektralan S_X(f) som Fourier-transformen av autokorrelationsfunktionen R_X(τ). Denna relation kallas Wiener–Khinchin-satsen. Den totala kraften i signalen ges av integralet av S_X(f) över alla frekvenser: ∫ S_X(f) df = Var[X(t)]. För diskreta signaler gäller motsvarande uttryck med diskret frekvens och periodogram som grund.

PSD och tolkning: Kraftspektrumet beskriver hur variansen (eller energin) sprids över frekvenserna. Om S_X(f) är konstant över frekvensen talas det om vitt brus; andra former som S_X(f) ∝ 1/f kallas färgat brus (till exempel rosa eller brun färgton beroende på lutningen). Spektrumet avslöjar dominerande frekvenser och strukturer i data, vilket gör det användbart inom signalbehandling, ljud och vibrationer, kommunikation, samt inom fysik och geovetenskap för att karakterisera stokastiska processer och bakgrundsljud.

Estimering och metoder: Praktiska uppskattningar av kraftspektrumet görs ofta med periodogrammet, Bartletts eller Welch-metoden samt multitaper-tekniker, som ger mer robusta och mindre skiftande uppskattningar än en enkel periodogram. Visualisering i log-log- eller dB-skalor underlättar jämförelser mellan källor och över olika data.

Sammanfattningsvis är kraftspektrumet ett centralt verktyg för att analysera hur energi och variation fördelas över frekvenser i en signal eller process.