KoordinatenSingularität

Koordinatensingularität bezeichnet in der Differentialgeometrie und der Relativitätstheorie einen Punkt oder eine Region, in der eine Beschreibung der Geometrie in einer bestimmten Koordinatenwahl scheinbar unregelmäßig oder unendlich wird, obwohl die zugrunde liegende Mannigfaltigkeit selbst gut definiert bleibt. Sie ist eine Folge der Koordinatenwahl und keine intrinsische Eigenschaft des Raums. Eine echte oder physikalische Singularität dagegen geht mit divergierenden Krümmungsinvarianten oder geodätischer Inkomplettheit einher und bleibt unabhängig von der Koordinatentransformation bestehen.

Typische Beispiele sind Koordinatenhorizonte oder Koordinatendegenerationen. In der Schwarzschild-Lösung der Allgemeine Relativitätstheorie erscheinen bei r = 2M divergierende metrische Komponenten in den Schwarzschildkoordinaten, während der Raum nicht fundamental unendlich wird. Der Horizont ist jedoch kein echter Mangel der Geometrie; er verschwindet durch andere Koordinatenarten wie Kruskal–Szekeres oder Eddington–Finkelstein. Ebenso treten Koordinatensingularitäten in Polarkoordinaten bei θ = 0 oder π auf (und in zylindrischen Koordinaten bei ρ = 0), wo die Koordinatenwahl die Darstellung degeneriert, der Raum selbst jedoch regelmäßig ist.

Zur Abgrenzung werden oft invariante Größen herangezogen, etwa der Kretschmann-Skalare, oder die Geodätischen, deren Verhalten unabhängig von der Koordinatendarstellung ist. Wenn Invarianten endlich bleiben, handelt es sich vermutlich um eine Koordinatensingularität. In der Praxis führt dies zu einer Koordinatenerweiterung oder einem Wechsel der Koordinaten, um eine vollständige, nicht-singuläre Beschreibung der Geometrie zu erhalten.