Koordinaatteista

Koordinaatteista käytetään, kun halutaan määrittää pisteen sijainti tietyssä koordinaatistossa. Koordinaatit ovat pisteen arvoparien tai -kolmikon muodostama kokonaisuus, esimerkiksi kaksiulotteisessa tasossa (x, y) tai kolmiulotteisessa tilassa (x, y, z).

Yleisimmät koordinaatistot ovat kartesiuskoordinaatit (xy- tai x, y sekä z 3D), polarikoordinaatit (r, θ), sekä tilakoordinaatit kuten sylindrikoordinaatit (r, θ, z) ja pallikoordinaatit (ρ, φ, θ). Kartesiuskoordinaatit ovat yleisimmin käytetyt, kun taas polarito- ja pallokoordinaatit ovat käyttökelpoisia, kun sijainti liittyy etäisyyteen ja projektionkulmiin.

Siirtyminen yhdestä koordinaatistosta toiseen tapahtuu muun muassa muunnossäännöillä. Esimerkki 2D-muunnoksista: x = r cos θ ja y = r sin θ sekä r = sqrt(x^2 + y^2), θ = atan2(y, x). Kolmiulotteisessa tilassa kartesius- ja sylinterikoordinaatit liittyvät toisiinsa: x = r cos θ, y = r sin θ, z = z. Pallikoordinaatistoissa: x = ρ sin φ cos θ, y = ρ sin φ sin θ, z = ρ cos φ.

Koordinaatit merkitään usein pisteen muodossa (x, y) tai (x, y, z). Polar- ja pallokoordinaatit voivat ilmaista sijainnin etäisyyksien ja kulmien avulla. Lahteina koordinaatit ovat keskeisiä laskuissa, joissa mitataan etäisyyksiä, suunnia tai pisteiden sijainteja tilassa.

Sovelluksia on monia: geometriassa, tietokonegrafiikassa, kartoituksessa ja GIS-järjestelmissä sekä sijaintiin liittyvissä laskuissa. Maantieteessä koordinaatit tarkoittavat leveyspiiriä (lat) ja pituuspiiriä (lon), usein desimaaliasteina tai aste-minuutti-sekunttimuodossa, yleisesti käytettynä referenssijärjestelmänä WGS84. Koordinaatit muodostavat perustan analyysille ja paikkatiedon käsittelylle.