kartesiuskoordinaatit

Kartesiuskoordinaatit viittaavat koordinaatistoon, jossa paikan määrittäminen tapahtuu kahdella tai kolmella luvulla. 2D-tilassa pisteen sijainti merkitään parilla (x, y), jossa x kuvaa paikan etäisyyttä oikealle tai vasemmalle origosta ja y kuvaa paikan etäisyyttä ylös tai alas. 3D-tilassa lisätään z-koordinaatti, jolloin piste merkitään (x, y, z). Origona käytetään O = (0, 0) 2D:ssä ja O = (0, 0, 0) 3D:ssä.

2D-koordinaatistossa koordinaatit määrittävät sijainnin suhteessa kahteen ortogonaaliseen akseliin. Koordinaatit voivat olla sekä positiivisia että negatiivisia. Järjestelmä jakaa tasan neljään kvadranttiin I–IV, ja pisteet voivat sijaita missä tahansa näistä tai reunoilla.

Peruslaskut kartesiuskoordinaattien kanssa liittyvät etäisyyksiin ja suoriin. Etäisyys kahden pisteen P1 = (x1, y1) ja P2 = (x2, y2) on sqrt((x2 − x1)^2 + (y2 − y1)^2). Suoran yhtälö voidaan kirjoittaa monin tavoin, esimerkiksi lineaarisen yhteyden muodossa y = mx + b, jossa m on kulmakerroin ja b leikkauspiste y-akselin kanssa.

Historia: Kartesiuskoordinaatit kehitti René Descartes 1600-luvulla, yhdistäen geometrian ja algebran. Hän esitti tavan esittää geometristen ongelmien ratkaisut algebrallisina yhtälöinä ja mahdollisti planeetan ja pisteiden kuvauksen yhtälöiden avulla.

Käyttö: Kartesiuskoordinaatit ovat perustavaa laatua monissa matematiikan ja luonnontieteiden osa-alueissa sekä tietotekniikassa ja grafiikassa. Niitä käytetään pisteiden ja muotojen kuvaukseen, etäisyyksien laskentaan, tilojen kartoittamiseen sekä kolmiulotteisten kappaleiden mallintamiseen.